社区考试行测牛吃草问题——追及模型巧解

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在考试中，会出现一种题型——牛吃草问题。牛吃草问题题型固定，是大家通过学习能够轻松掌握的一类题。那么接下来中公教育就给大家介绍一下牛吃草问题基本题型中的追及模型。不妨让我们来看一道例题。

例题

牧场上有一片匀速生长的青草。这片青草供给10头牛吃，可以吃20天;供给16头牛吃，可以吃10天。则这片青草可供24头牛吃多少天?

A.5 B.6 C.7 D.8

【答案】B。中公解析：题干告诉我们原有一片草地，草地上牛在吃草，草在生长，因为牛的数目不同，所以用不同的时间把草吃完。显然牛不仅需要将一开始牧场上原有的草吃完，还需要将吃草过程中新长的草吃完。我们不妨将它类比为追及问题，原有的草量相当于牛和草原有的路程差，这个过程中牛去追草，因为牛的速度快一些，当牛追上草时，即牛把牧场上的草吃完也把新长出来的草吃完。

追及问题：路程差=速度差×时间

牛吃草问题：原有草量=(牛的速度-草的速度)×时间

题干用排比句式告诉我们三种吃草方式，不变量为原有的草量，我们不妨以原有草量为等量关系建立式子即：

原有草量=(10头牛速度-草的速度)×20=(16头牛速度-草的速度)×10=(24头牛速度-草的速度)×时间

在这里我们可以假设每头牛每天吃一份，则牛的头数可以代表牛的速度，草的生长速度为每天长x份，所求的24头牛吃完的时间设为t。

我们可以建立式子(10-x)×20=(16-x)×10=(24-x)×t

解得：x=4 t=6

根据上述例子，我们发现追及型牛吃草问题有以下几个特征

1.题干存在排比句式

2.具有某个原始量，并受到两个因素制约，两个因素存在此消彼长的关系。

3.一般求一个制约因素的数量或者消耗所用时间。

现在大家明白了该题型的公式和特点后，我们通过练习题巩固一下。

练习

火车站售票窗口一开始有若干乘客排队购票，且之后每分钟增加排队购票的乘客人数相同。从开始办理购票手续到没有乘客排队，若开放3个窗口，需耗时90分钟，若开放5个窗口，则需耗时45分钟。问：若开放6个窗口，需耗时多少分钟?

A.36 B.38 C.40 D.42

【答案】A。中公解析：此题从牛吃草问题的基础上稍微变型，但本质不变，一开始的若干乘客类比于原有草量，每个窗口每分钟办理手续的速度类比于牛的速度设每分钟为1份，每分钟增加排队购票的乘客人数类比于草的速度设每分钟为x份，所求为t分钟。

我们可以建立式子(3-x)×90=(5-x)×45=(6-x)×t

解得：x=1 t=36

通过以上例题和练习，相信大家对牛吃草问题中的追及模型有了一定的了解，只要大家多加练习一定能够熟练运用，提高解题速度。

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