社区考试行测数量关系：四种方法了解排列组合的奥秘

2022-03-04 13:48:11 来源: 中公社区工作者考试网杨可可

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排列组合问题在数量关系考试中是令很多考生望而却步的问题，部分题目在求解过程中不好分析，接下来中公教育给大家分享排列组合问题的四种方法：优限法、捆绑法、插空法和间接法来帮助大家解决此类问题。

方法一

优限法(当题目中对部分元素有限制条件时，优先考虑有限制条件的元素。)

例1

某大学考场在8个时间段内共安排了10场考试，除了中间某个时间段(非头尾时间段)不安排考试外，其他每个时间段安排一场或两场考试。那么，该考场有多少种考试安排方式(不考虑考试科目的不同)?

A.210 B.270 C.280 D.300

【答案】A。中公解析：要求非头尾的中间某个时间段不安排考试，即对此有限制条件，我们可以先把这个时间选出来，不给它安排考试，所以先从除头尾的中间 6 个时间段中选择一个不安排考试，有6 种。接下来给剩余 7个时间段各安排一场考试，然后再从这7个时间段中选择3个各安排一场考试，有。所求为6×35=210，故本题选A。

方法二

捆绑法(当题目中要求元素必须相邻时，可将必须相邻元素捆绑在一起看成一个整体，再进行排列。注意：捆绑在一起的元素需要考虑其内部顺序。)

例2

现有2本艺术类，3本教育类和4本医药类书籍需要并排放到同一层书架上，要求同类书籍必须放在一起，问共有多少种可能的放置方式?

A.24 B.288 C.1728 D.6912

【答案】C。中公解析：要将同类书籍放在一起，可以将同类书籍看成一个整体，如图所示：(OO)(OOO)(OOOO)其中“O”代表书籍，()代表为一个整体。整体有种排列方式。再将各类书籍内部进行排列分别有所求为种,故本题选C。

方法三

插空法(当题目中要求元素必须不相邻时，可先将其他元素排好，再将不相邻的元素放到其他元素形成的空中。)

例3

公司组织照相留念，项目组6个人一起照相。已知小刘和小张不能排在一起照相，共有( )种排列情况。

A.480 B.420 C.500 D.600

【答案】A。中公解析：要求小刘和小张不排在一起，所以先把除了小刘和小张之外的 4 个人全排列，共有种情况;再让小刘和小张从4个人形成的5个空中选2个进行排列，如图所示：˄O˄O˄O˄O˄，其中“O”代表人，“˄”代表此处有空可安排元素放置，我们可以发现4个人形成了5个空位置可以将小刘和小张安排进去，有种情况。共有24×20=480种排列情况。故本题选 A。

方法四

间接法(当正面思考情况数较复杂时，可以反向思考，用总的情况数-反面的情况数即为所求。)

例4

某交警大队的16名民警中，男性为10人。现要选4人进行夜间巡逻工作，要求男性民警不得少于2人，问：有多少种选人方法?

A.1605 B.1520 C.1071 D.930

【答案】A。中公解析：男性民警为 10 人，则女性民警有 6 人。现要选四人且男性民警不得少于两人，则男民警可以有2人，3人，4人，这三类情况，情况数较多，考虑对立面，男性民警少于2人，即没有男性民警或只有1名男性民警，两类情况，所以我们可以用总的情况数-1男3女的情况数-0男4女的情况数求解，则本题所求为种。故本题选A。