社区考试行测数量关系重点题型：方阵问题

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在行测做题的过程中，有时会碰见这样的一类题目——方阵问题。发现大家做此类题时的两极差异很大，一些同学比较容易解决此类问题;还有些同学可能想半天也无从下手。那么接下来中公教育就来谈一谈方阵问题。

方阵问题是将人或物按照横纵队列进行排列后，当横纵队列数相同时的一种数量关系问题。解决这种问题的关键点在于熟知隐含的几个内在的运算关系，然后多加练习就能比较快速的解答这类题目了。

一、实心方阵

1.实心方阵总数=最外层每边数的平方;

2.每层总数=(该层每边个数-1)×4;

3.相邻两层每边数相差2，这两层总数相差8(特殊情况：当最内层总数为1时，次内层总数为8，此时这两层总数差7)。

二、空心方阵(将实心方阵内部挖空几层)

1.空心方阵总数=(最外层每边数-层数)×层数×4;

2.每层总数=(该层每边个数-1)×4。

3.相邻两层每边数相差2，这两层总数差8。

方阵问题的本质其实是利用相邻两层的总数均差8的这个数量关系，进而推出上述的主要结论的。而大家在解决方阵问题时，直接应用结论即可，现在让我们来练习一下。

例1

某警察学院为迎接国庆决定国庆当天举行表演，彩排时将参演的学生排成了一个方阵，已知方阵由外到内第二层有104人，则该方阵共有学生多少人?

A.625 B.841 C.1024 D.1369

【答案】B。中公解析：根据已知的条件次外层总数104人，利用实心方阵的结论3可知最外层总数为104+8=112人，接着利用实心方阵的结论2，112=(最外层每边数-1)×4，解得最外层每边数=29，求方阵总数，利用实心方阵的结论1，故学生总数=29²=841，选B。

例2

某次运动会需组织长宽相等的方阵。组织方安排了一个鲜花方阵和一个彩旗方阵，两个方阵分别入场完毕后又合成了一个方阵，鲜花方阵的人恰好组成了新方阵的最外围。已知彩旗方阵比鲜花方阵多28人，则新方阵的总人数为( )

A.100 B.144 C.196 D.256

【答案】A。中公解析：已知为长宽相等的方阵问题。设新方阵最外层每边为n，得知鲜花方阵为新方阵最外围，利用实心方阵的结论2，可知鲜花方阵的总数为(n-1)×4=4n-4。再利用实心方阵的结论3和1，可知彩旗方阵总数为(n-2)²=n²-4n+4。已知彩旗方阵比鲜花方阵多28人，n²-4n+4-(4n-4)=28，解得n=10。故新方阵的总数=10²=100。选A。

通过以上的题目可以发现，方阵问题基本都是围绕这几个结论进行考查，大家只要能够熟记以上结论，在做题时能熟练且灵活的运用再结合一些基础的数量计算关系，那么方阵问题基本就能解决。

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